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72 法則:計算本金何時翻倍的快速公式!

72 法則:計算本金何時翻倍的快速公式!

一文簡單講解投資者常用的 72 法則

雷司紀Nick刻銘by雷司紀,Nickand1 others
2022-04-12
in 投資基礎思維
Reading Time: 3min read
0
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瀏覽次數:508

72 法則是許多投資者在規劃投資決策時會用到的計算公式,它能幫你算出需要花多久時間才能讓本金翻倍。

那麼本篇文章我們將重在講解投資新手必須要認識的 72 法則、該算法的注意事項,以及 72 法則可以如何應用在哪些領域當中。

目錄

  • 72 法則是什麼?
    • 72 法則的計算案例
    • 72 這個值是怎麼來的?
  • 72 法則的應用場景
  • 72 法則的限制與注意事項
    • 1. 要有固定的年化報酬率
    • 2. 必須是複利
    • 3. 並非 100% 準確
    • 4. 未考量外在因素
  • 結語

72 法則是什麼?

72 法則,又稱「 複利 72 法則 」,最早出現的概念是由義大利著名的現代會計之父盧卡·帕喬利在 1494 年的《算術、幾何、比例總論》一書提出,

它是用來幫助投資人快速計算本金翻倍所需時間的簡單公式,也是常被用來衡量一個金融商品績效的辦法。

72 法則的計算方式非常簡單,只要將 72 除以年利率(需為複利),就能算出本金需要經過幾年才能翻倍。

舉例來說,在年利率為 8% 的情況下,那麼只要經過 9 年(72/8)本金就能夠翻倍;如果年利率為 6% 的話,則需要 12 年(72/6)的時間才能翻倍。

72 法則的計算案例

投資人只需要知道年化報酬率為多少,就可以利用 72 法則來快速推算本金翻倍所需的時間;也能反向藉由本金翻倍的時間來回推該產品的年化報酬率。

72 ÷ 固定年化報酬率 = 本金翻倍所需的時間

由上述公式可知,投資者只需知道年化報酬率,就可以利用 72 法則來快速推算本金翻倍所需的時間。

例如:雷司紀現在投資了 100 萬在一個穩健的金融商品,其年化報酬率 8%,那麼需要花多久的時間可以翻倍到 200 萬呢?

我們就可以透過上述的公式來計算:72 ÷ 8 = 9,代表雷司紀的本金需要經過大約 9 年的時間才能翻倍。

驗算:如果想要計算更準確的值,可以將數值代入上述所提到的複利公式裡,其計算結果為 100 萬 × 1.08^9 = 約 199.9 萬。

這邊也提供 72 法則的估算表格方便大家參考:

固定年化報酬率本金翻倍所需的時間計算結果
1%72年72 ÷ 1 = 72
2%36年72 ÷ 2 = 36
3%24年72 ÷ 3 = 24
4%18年72 ÷ 4 = 18
5%14.4年72 ÷ 5 = 14.4
6%12年72 ÷ 6 = 12
7%10.28年72 ÷ 7 = 10.28
8%9年72 ÷ 8 = 9
9%8年72 ÷ 9 = 8
10%7.2年72 ÷ 10 = 7.2
11%6.54年72 ÷ 11 = 6.54
12%6年72 ÷ 12 = 6
72 法則估算對照表

同樣地,我們也可以反過來,用本金翻倍的期間來回推年化利率。

72 ÷ 本金翻倍所花的時間 = 投資的年化報酬率

例如:雷司紀想要在 6 年的時間內將 100 萬本金翻倍到 200 萬,那麼需要投資年化報酬率為多少的金融商品上呢?

我們就可以透過上述的公式來計算:72 ÷ 6 = 12,代表雷司紀需要投資在年化報酬率約 12% 的金融產品上,才能在 6 年後達成翻倍的目標。

不過 72 法則只是幫投資者快速估算出結果而已,因此並沒有考量到像通膨率、額外再投入金額、浮動利率…等等其他變動因素,所以並非 100% 準確。


72 這個值是怎麼來的?

接下來會解釋為什麼是用 72 這個數字,不過會牽扯到複利的計算公式與數學推導過程,因此有興趣的人再看即可。

那為什麼公式是使用 72 這個數字呢,就要從複利的計算公式開始說明,如下:

複利計算公式:本利和 = 本金 × ( 1 + r )^n,n = 時間,r = 年化報酬率

複利的計算公式推導過程:

  • 第 1 步:1 × (1+r)^n = 2-我們的目的是要將本金翻倍,因此先在公式假設本金為 1,本利和為 2,求 n 值。
  • 第 2 步:ln [(1+r)^n] = ln2-接著由於 n 是平方的關係,因此要在兩者之間取一個自然對數的值 = In。
  • 第 3 步:n × ln (1+r) = 0.693-再來就是把 ln2 的值計算出來,以及把 ^n 移向至 ln 旁。
  • 第 4 步:n × r = 0.693-接著就是假設 ln (1+r) = r 的值(限於年化報酬率接近 0 的成立)。
  • 第 5 步:n = 69.3 ÷ r-最後就將 r 移項後,並 × 100 轉換為整數,方便計算。

經過以上的公式推導,可以知道實際上的固定值是 69.3 才對,但是由於步驟四的 ln (1+r) = r 是做了近一步的簡化,兩者之間並非完全相等,因此就算使用 69.3 來計算也是存在著誤差。

之所以取用 72 這個數字比較普遍好記且方便計算(公因數多),再加上年化報酬率為 10% 以上的時候,以 72 計算會比 69.3 的結果更加準確,因此後來大家就偏向以容易整除的 72 為固定值了。

另外,這邊也要補充一下:

年化報酬率在越接近 0% 的時候,以 69.3 或是 72 來算都還算準確,尤其在年化報酬率為 8% 最為準確,不過接下來隨著報酬率越大,誤差也會越高。

因此在年利率非常高的情況下(例如 25% 以上),使用 78 來整除會比 72 更準;反之,如果是較低的年利率(8% 以下),則可以使用 69 或 70 來整除。

  • 8% 以下:使用 69、70 或 72 都行
  • 8%~25%:使用 72 會較準確
  • 25% 以上:使用 78 會較準確

72 法則的應用場景

72 法則主要可以應用在有提供固定複利的金融商品上,因此儲蓄險、定存、債券、ETF、股票(固定給息)、加密貨幣(穩定幣定存)…等等,都可以用 72 法則來計算本金翻倍期間。

  • 儲蓄險:如果每年固定給你 2% 的利率,那麼 36 年後本金即可翻倍。
  • 定存 / 外匯定存:如果每年能領到 3% 的利率,那麼 24 年後本金就可翻倍。
  • 債券:如果每年能領 3% 利息,那麼 24 年後本金就可翻倍。(過程中要注意債券本身的到期日是否能延續 24 年,否則就要考慮買新債券時的轉換成本)
  • 股票(價格波動不大且固定給息的股票,不過需將股息再投入):如果每季固定給 1% 的股息,那麼一年下來就能領 4%,因此本金在 18 年後能翻倍。
  • ETF:如果每年給你 5% 利息,那麼 15 年後本金能翻倍(雖然計算結果是 14.4,但如果一年給一次利息的話,就需要 15 年才能翻倍)
  • 加密貨幣(穩定幣定存):如果每年有 12% 利息的話,那麼只需要 6 年本金即可翻倍。
  • …etc 歡迎大家在留言處補充

事實上,72 法則也並不只限於應用在金融商品的獲利估算,只要是有固定複利的商品或是現象(例如通膨),均可以透過 72 法則的方式來計算。

因此包含通膨、人口成長、經濟發展(gdp),也都是

比方說國內人口數量每年平均成長 3%,那麼我們就可以透過 72 法則估算出 24 年後人口將翻倍。

另外,就像前面提到的,我們也可以用 72 法則來回推一項產品的投資報酬率。

市場上很常聽到許多金融產品主打 XX 年讓你的本金翻倍,看似吸引,但有時換算下來的年化報酬率卻還不如被動的指數型投資來得高。

舉例來說,有些保險或基金主打只要 15 年就能讓你的本金翻倍,藉此吸引用戶投資,實際換算下來,每年的利率只有 4.8%(72/15);

相較之下,標普 500 ETF 在過去 20 年來都有 5~8% 的收益,因此還不如把錢放在裡面躺平來得實際。

  • 指數化投資:適合新手的被動投資,完勝主動基金績效

72 法則的限制與注意事項

不過透過 72 法則來規劃投資的策略是行得通嗎?答案是不能,因為理想的規劃還是會與現實有所落差,誰也不知道未來是否會發生變動,那麼我們也會說明 72 法則有哪些缺陷。

1. 要有固定的年化報酬率

在利用 72 法則來推算投資策略的報酬率的時候,金融商品的年化報酬率不能有太大的落差,否則在估算的時候會出現誤差。

例如一個年化報酬率為 2% 和 3% 的產品,它們的最終結果就差了 12 年。

因此你很難藉由 72 法則去推算股票、加密貨幣的本金翻倍年限,因為這些產品的價格漲跌過於劇烈,每天都能有數 % 甚至是數 10% 的波動。

另外,72 法則的公式推導僅只是一個大概的假設,因此並非 100% 準確,仍存在著誤差(報酬率越大,誤差也就越大)。


2. 必須是複利

先前公式的推導說明中,有提到 72 法則是由複利的計算公式所延伸出來的,因此我們可以知道這套公式是受限於複利的計算。

換句話說,如果是單利的投資,例如沒有將股息再投入的話,就無法利用 72 法則來估算;反之,如果有將股息再投入,便可以透過 72 法則計算。

那麼如何計算單利的本金翻倍時間?其實很簡單,把 72 換成 100 就行了。

例如單利 5% 的產品經過 20 年即可讓本金翻倍;而 2% 的則是要 50 年後本金才能翻倍。


3. 並非 100% 準確

72 法則並非 100% 準確,同時報酬率越高誤差也會越大,

因此可以根據不同的年化報酬率來決定使用的數字:

  • 8% 以下:使用 69、70 或 72 都行
  • 8%~25%:使用 72 會較準確
  • 25% 以上:使用 78 會較準確

4. 未考量外在因素

72 法則只考慮了本金與年利率而已,並沒有考量到交易的手續費、未來的通膨變化、額外再投入金額、浮動利率…等其他外在變因。

因此即使今天用 72 法則算出了本金翻倍的時間,未來也有可能會因為外在變因而導致績效不如預期,因此投資者只能把 72 法則當做是一個參考基準。


結語

72 法則能夠讓投資人迅速掌握自己的投資狀況,或是推算出一項產品的收益率有多少,因此可以說是一項相當方便的投資工具。

不過也有許多人透過 72 法則發現要過上幾十年後本金才能翻倍,因此感到灰心喪志;

但其實投資本來就是一件漫長的事情(否則早就滿街都是富翁了),畢竟就連巴菲特也有 99% 的財富,是在他 50 歲後才獲得的;因此只要不把本金賠掉,就可以透過複利持續放大資產,

過程中你也可以透過定期定額來增強複利帶來的效應,藉此大幅縮短初始本金翻倍所需的時間。

巴菲特:「 投資就像是滾雪球一樣,你只要找到夠濕的雪地和夠長的坡道,雪球就能越滾越大」

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