72 法則是許多投資者在規劃投資決策時會用到的計算公式，它能幫你算出需要花多久時間才能讓本金翻倍。
那麼本篇文章我們將重在講解投資新手必須要認識的 72 法則、該算法的注意事項，以及 72 法則可以如何應用在哪些領域當中。
72 法則是什麼？
72 法則，又稱「 複利 72 法則 」，最早出現的概念是由義大利著名的現代會計之父盧卡·帕喬利在 1494 年的《算術、幾何、比例總論》一書提出，
它是用來幫助投資人快速計算本金翻倍所需時間的簡單公式，也是常被用來衡量一個金融商品績效的辦法。
72 法則的計算方式非常簡單，只要將 72 除以年利率（需為複利），就能算出本金需要經過幾年才能翻倍。
舉例來說，在年利率為 8% 的情況下，那麼只要經過 9 年(72/8)本金就能夠翻倍；如果年利率為 6% 的話，則需要 12 年(72/6)的時間才能翻倍。
72 法則的計算案例
投資人只需要知道年化報酬率為多少，就可以利用 72 法則來快速推算本金翻倍所需的時間；也能反向藉由本金翻倍的時間來回推該產品的年化報酬率。
72 ÷ 固定年化報酬率 = 本金翻倍所需的時間
由上述公式可知，投資者只需知道年化報酬率，就可以利用 72 法則來快速推算本金翻倍所需的時間。
例如：雷司紀現在投資了 100 萬在一個穩健的金融商品，其年化報酬率 8%，那麼需要花多久的時間可以翻倍到 200 萬呢？
我們就可以透過上述的公式來計算：72 ÷ 8 = 9，代表雷司紀的本金需要經過大約 9 年的時間才能翻倍。
驗算：如果想要計算更準確的值，可以將數值代入上述所提到的複利公式裡，其計算結果為 100 萬 × 1.08^9 = 約 199.9 萬。
這邊也提供 72 法則的估算表格方便大家參考：
| 固定年化報酬率 | 本金翻倍所需的時間 | 計算結果 |
|---|---|---|
| 1% | 72年 | 72 ÷ 1 = 72 |
| 2% | 36年 | 72 ÷ 2 = 36 |
| 3% | 24年 | 72 ÷ 3 = 24 |
| 4% | 18年 | 72 ÷ 4 = 18 |
| 5% | 14.4年 | 72 ÷ 5 = 14.4 |
| 6% | 12年 | 72 ÷ 6 = 12 |
| 7% | 10.28年 | 72 ÷ 7 = 10.28 |
| 8% | 9年 | 72 ÷ 8 = 9 |
| 9% | 8年 | 72 ÷ 9 = 8 |
| 10% | 7.2年 | 72 ÷ 10 = 7.2 |
| 11% | 6.54年 | 72 ÷ 11 = 6.54 |
| 12% | 6年 | 72 ÷ 12 = 6 |
同樣地，我們也可以反過來，用本金翻倍的期間來回推年化利率。
72 ÷ 本金翻倍所花的時間 = 投資的年化報酬率
例如：雷司紀想要在 6 年的時間內將 100 萬本金翻倍到 200 萬，那麼需要投資年化報酬率為多少的金融商品上呢？
我們就可以透過上述的公式來計算：72 ÷ 6 = 12，代表雷司紀需要投資在年化報酬率約 12% 的金融產品上，才能在 6 年後達成翻倍的目標。
不過 72 法則只是幫投資者快速估算出結果而已，因此並沒有考量到像通膨率、額外再投入金額、浮動利率…等等其他變動因素，所以並非 100% 準確。
72 這個值是怎麼來的？
接下來會解釋為什麼是用 72 這個數字，不過會牽扯到複利的計算公式與數學推導過程，因此有興趣的人再看即可。
那為什麼公式是使用 72 這個數字呢，就要從複利的計算公式開始說明，如下：
複利計算公式：本利和 ＝ 本金 × ( 1 + r )^n，n = 時間，r = 年化報酬率
複利的計算公式推導過程：
- 第 1 步：1 × (1+r)^n = 2－我們的目的是要將本金翻倍，因此先在公式假設本金為 1，本利和為 2，求 n 值。
- 第 2 步：ln [(1+r)^n] = ln2－接著由於 n 是平方的關係，因此要在兩者之間取一個自然對數的值 = In。
- 第 3 步：n × ln (1+r) = 0.693－再來就是把 ln2 的值計算出來，以及把 ^n 移向至 ln 旁。
- 第 4 步：n × r = 0.693－接著就是假設 ln (1+r) = r 的值（限於年化報酬率接近 0 的成立）。
- 第 5 步：n = 69.3 ÷ r－最後就將 r 移項後，並 × 100 轉換為整數，方便計算。
經過以上的公式推導，可以知道實際上的固定值是 69.3 才對，但是由於步驟四的 ln (1+r) = r 是做了近一步的簡化，兩者之間並非完全相等，因此就算使用 69.3 來計算也是存在著誤差。
之所以取用 72 這個數字比較普遍好記且方便計算（公因數多），再加上年化報酬率為 10％ 以上的時候，以 72 計算會比 69.3 的結果更加準確，因此後來大家就偏向以容易整除的 72 為固定值了。
另外，這邊也要補充一下：
年化報酬率在越接近 0％ 的時候，以 69.3 或是 72 來算都還算準確，尤其在年化報酬率為 8％ 最為準確，不過接下來隨著報酬率越大，誤差也會越高。
因此在年利率非常高的情況下（例如 25% 以上），使用 78 來整除會比 72 更準；反之，如果是較低的年利率（8% 以下），則可以使用 69 或 70 來整除。
- 8% 以下：使用 69、70 或 72 都行
- 8%~25%：使用 72 會較準確
- 25% 以上：使用 78 會較準確
72 法則的應用場景
72 法則主要可以應用在有提供固定複利的金融商品上，因此儲蓄險、定存、債券、ETF、股票（固定給息）、加密貨幣（穩定幣定存）…等等，都可以用 72 法則來計算本金翻倍期間。
- 儲蓄險：如果每年固定給你 2% 的利率，那麼 36 年後本金即可翻倍。
- 定存 / 外匯定存：如果每年能領到 3% 的利率，那麼 24 年後本金就可翻倍。
- 債券：如果每年能領 3% 利息，那麼 24 年後本金就可翻倍。（過程中要注意債券本身的到期日是否能延續 24 年，否則就要考慮買新債券時的轉換成本）
- 股票（價格波動不大且固定給息的股票，不過需將股息再投入）：如果每季固定給 1% 的股息，那麼一年下來就能領 4%，因此本金在 18 年後能翻倍。
- ETF：如果每年給你 5% 利息，那麼 15 年後本金能翻倍（雖然計算結果是 14.4，但如果一年給一次利息的話，就需要 15 年才能翻倍）
- 加密貨幣（穩定幣定存）：如果每年有 12% 利息的話，那麼只需要 6 年本金即可翻倍。
- …etc 歡迎大家在留言處補充
事實上，72 法則也並不只限於應用在金融商品的獲利估算，只要是有固定複利的商品或是現象（例如通膨），均可以透過 72 法則的方式來計算。
因此包含通膨、人口成長、經濟發展（gdp），也都是
比方說國內人口數量每年平均成長 3%，那麼我們就可以透過 72 法則估算出 24 年後人口將翻倍。
另外，就像前面提到的，我們也可以用 72 法則來回推一項產品的投資報酬率。
市場上很常聽到許多金融產品主打 XX 年讓你的本金翻倍，看似吸引，但有時換算下來的年化報酬率卻還不如被動的指數型投資來得高。
舉例來說，有些保險或基金主打只要 15 年就能讓你的本金翻倍，藉此吸引用戶投資，實際換算下來，每年的利率只有 4.8%(72/15)；
相較之下，標普 500 ETF 在過去 20 年來都有 5~8% 的收益，因此還不如把錢放在裡面躺平來得實際。
72 法則的限制與注意事項
不過透過 72 法則來規劃投資的策略是行得通嗎？答案是不能，因為理想的規劃還是會與現實有所落差，誰也不知道未來是否會發生變動，那麼我們也會說明 72 法則有哪些缺陷。
1. 要有固定的年化報酬率
在利用 72 法則來推算投資策略的報酬率的時候，金融商品的年化報酬率不能有太大的落差，否則在估算的時候會出現誤差。
例如一個年化報酬率為 2% 和 3% 的產品，它們的最終結果就差了 12 年。
因此你很難藉由 72 法則去推算股票、加密貨幣的本金翻倍年限，因為這些產品的價格漲跌過於劇烈，每天都能有數 % 甚至是數 10% 的波動。
另外，72 法則的公式推導僅只是一個大概的假設，因此並非 100% 準確，仍存在著誤差（報酬率越大，誤差也就越大）。
2. 必須是複利
先前公式的推導說明中，有提到 72 法則是由複利的計算公式所延伸出來的，因此我們可以知道這套公式是受限於複利的計算。
換句話說，如果是單利的投資，例如沒有將股息再投入的話，就無法利用 72 法則來估算；反之，如果有將股息再投入，便可以透過 72 法則計算。
那麼如何計算單利的本金翻倍時間？其實很簡單，把 72 換成 100 就行了。
例如單利 5% 的產品經過 20 年即可讓本金翻倍；而 2% 的則是要 50 年後本金才能翻倍。
3. 並非 100% 準確
72 法則並非 100% 準確，同時報酬率越高誤差也會越大，
因此可以根據不同的年化報酬率來決定使用的數字：
- 8% 以下：使用 69、70 或 72 都行
- 8%~25%：使用 72 會較準確
- 25% 以上：使用 78 會較準確
4. 未考量外在因素
72 法則只考慮了本金與年利率而已，並沒有考量到交易的手續費、未來的通膨變化、額外再投入金額、浮動利率…等其他外在變因。
因此即使今天用 72 法則算出了本金翻倍的時間，未來也有可能會因為外在變因而導致績效不如預期，因此投資者只能把 72 法則當做是一個參考基準。
結語
72 法則能夠讓投資人迅速掌握自己的投資狀況，或是推算出一項產品的收益率有多少，因此可以說是一項相當方便的投資工具。
不過也有許多人透過 72 法則發現要過上幾十年後本金才能翻倍，因此感到灰心喪志；
但其實投資本來就是一件漫長的事情（否則早就滿街都是富翁了），畢竟就連巴菲特也有 99% 的財富，是在他 50 歲後才獲得的；因此只要不把本金賠掉，就可以透過複利持續放大資產，
過程中你也可以透過定期定額來增強複利帶來的效應，藉此大幅縮短初始本金翻倍所需的時間。
巴菲特：「 投資就像是滾雪球一樣，你只要找到夠濕的雪地和夠長的坡道，雪球就能越滾越大」
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Last Updated on 2022-11-30 by 刻銘
